匹配濾波器的脈沖信號輸出框圖和表示方式
匹配濾波器的框圖如下所示。考慮下圖，其中 g(t) 是輸入信號，w(t) 是白噪聲。這兩個信號被饋送到 h(t) 濾波器，它使 y(t) 輸出的信噪比 (SNR) 最大化。
濾波器“x(t)”的輸入包括一個脈沖信號“g(t)”，該脈沖信號“g(t)”被加性通道噪聲“w(t)”破壞，如下所示。
X(t) = g(t) + w(t)
其中“t”是任意觀察區(qū)間。g(t) 是在數(shù)字通信系統(tǒng)中可以用二進制符號（如 0 或 1）表示 a 的脈沖信號。'w(t)' 是零均值和功率譜密度為 No/2 的白噪聲過程的樣本函數(shù)。不確定性的來源主要在于噪聲。
圖中所示的接收器應(yīng)該能夠接收到具有良好 SNR 的脈沖信號 g(t)，因此輸出可以給出為在 t =T 處采樣的 y(t)。
因此，可以通過優(yōu)化濾波器設(shè)計來滿足這一要求，以在某種數(shù)值意義上降低濾波器輸出端的噪聲影響，從而改善信號 g(t) 的脈沖檢測。由于該濾波器是線性的，因此輸出“y(t)”可以簡單地表示為
y(t) = g0(t) + n(t)
由上式可知，go(t) 是對應(yīng)于脈沖信號 g(t) 的線性輸出，n(t) 是過濾后的噪聲。go(t) 和 n(t) 都是由輸入 x(t) 的信號和噪聲分量相應(yīng)生成的。匹配濾波器的目的是最大化輸出信噪比。
這里，匹配濾波器是一種線性濾波器，在時域中具有脈沖響應(yīng) h(t)，在頻率響應(yīng)中，用 H(f) 表示，當信號 go(t) 在 t=T 處采樣時 >>濾波器噪聲的平均功率。那么用“?”表示的最大信噪比將是
? = |go(T) |2 / E[n^2 (t)]
| go(T) |2是輸出信號的瞬時功率。
E是統(tǒng)計期望算子。
E[n^2 (t)]是平均輸出噪聲功率。
